Daily Archives: October 6, 2010

October 6, 2010   Materi Metode Numerik   2 Comments

Pembahasan Soal Metode Numerik

Soal f(x)=x^3-3x^2-x+3

Carilah akar-akar persamaan dari fungsi diatas dengan menggunakan beberapa metode sebagai berikut :

a.  Metode Bisection, dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.

b.  Metode Interpolasi, dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 = 5.

c. Metode Newton – Rapshon, dengan nilai Xi = -4

Pembahasan :

a. Metode Bisection dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.

iterasi Xn Xn+1 Xt f(Xn) f(Xn+1) f(Xt)
1 2 5 3.5 -3 48 5.625
2 2 3.5 2.75 -3 5.625 -1.64063
3 2.75 3.5 3.125 -1.64063 5.625 1.095703
4 2.75 3.125 2.9375 -1.64063 1.095703 -0.47681
5 2.9375 3.125 3.03125 -0.47681 1.095703 0.25589
6 2.9375 3.03125 2.984375 -0.47681 0.25589 -0.12354
7 2.984375 3.03125 3.007813 -0.12354 0.25589 0.062867
8 2.984375 3.007813 2.996094 -0.12354 0.062867 -0.03116
9 2.996094 3.007813 3.001953 -0.03116 0.062867 0.015648
10 2.996094 3.001953 2.999023 -0.03116 0.015648 -0.00781
11 2.999023 3.001953 3.000488 -0.00781 0.015648 0.003908
12 2.999023 3.000488 2.999756 -0.00781 0.003908 -0.00195
13 2.999756 3.000488 3.000122 -0.00195 0.003908 0.000977
14 2.999756 3.000122 2.999939 -0.00195 0.000977 -0.00049

b. Metode Interpolasi Linear dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.

iterasi Xn Xn+1 X* f(Xn) f(Xn+1) f(X*)
1 2 5 2.176471 -3 48 -3.07755
2 2.176471 5 2.346595 -3.07755 48 -2.94457
3 2.346595 5 2.499961 -2.94457 48 -2.62511
4 2.499961 5 2.629598 -2.62511 48 -2.19085
5 2.629598 5 2.733067 -2.19085 48 -1.72697
6 2.733067 5 2.811795 -1.72697 48 -1.29978
7 2.811795 5 2.869487 -1.29978 48 -0.94413
8 2.869487 5 2.910584 -0.94413 48 -0.66807
9 2.910584 5 2.939266 -0.66807 48 -0.46397
10 2.939266 5 2.958994 -0.46397 48 -0.31803
11 2.958994 5 2.972428 -0.31803 48 -0.21604
12 2.972428 5 2.981513 -0.21604 48 -0.14586
13 2.981513 5 2.987627 -0.14586 48 -0.09806
14 2.987627 5 2.99173 -0.09806 48 -0.06575
15 2.99173 5 2.994477 -0.06575 48 -0.044
16 2.994477 5 2.996314 -0.044 48 -0.02941
17 2.996314 5 2.997541 -0.02941 48 -0.01964
18 2.997541 5 2.99836 -0.01964 48 -0.01311
19 2.99836 5 2.998906 -0.01311 48 -0.00874
20 2.998906 5 2.999271 -0.00874 48 -0.00583
21 2.999271 5 2.999514 -0.00583 48 -0.00389
22 2.999514 5 2.999676 -0.00389 48 -0.00259
23 2.999676 5 2.999784 -0.00259 48 -0.00173
24 2.999784 5 2.999856 -0.00173 48 -0.00115
25 2.999856 5 2.999904 -0.00115 48 -0.00077

c. Metode Newton Raphson dengan nilai awal Xi = -4.

Turunan pertama dari f(x)=x^3-3x^2-x+3 adalah f'(x) = 3x^2-6x-1

iterasi Xi Xi+1 f(Xi) f(Xi+1) f'(X)
1 -4 -2.52113 -105 -29.5716 71
2 -2.52113 -1.63028 -29.5716 -7.67617 33.195
3 -1.63028 -1.17214 -7.67617 -1.56005 16.75515
4 -1.17214 -1.01851 -1.56005 -0.15018 10.15463
5 -1.01851 -1.00025 -0.15018 -0.00201 8.223197
6 -1.00025 -1 -0.00201 -3.8E-07 8.00302
Skip to toolbar