Monthly Archives: October 2010

Pembahasan Soal Metode Numerik

Soal f(x)=x^3-3x^2-x+3

Carilah akar-akar persamaan dari fungsi diatas dengan menggunakan beberapa metode sebagai berikut :

a.  Metode Bisection, dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.

b.  Metode Interpolasi, dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 = 5.

c. Metode Newton – Rapshon, dengan nilai Xi = -4

Pembahasan :

a. Metode Bisection dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.

iterasi Xn Xn+1 Xt f(Xn) f(Xn+1) f(Xt)
1 2 5 3.5 -3 48 5.625
2 2 3.5 2.75 -3 5.625 -1.64063
3 2.75 3.5 3.125 -1.64063 5.625 1.095703
4 2.75 3.125 2.9375 -1.64063 1.095703 -0.47681
5 2.9375 3.125 3.03125 -0.47681 1.095703 0.25589
6 2.9375 3.03125 2.984375 -0.47681 0.25589 -0.12354
7 2.984375 3.03125 3.007813 -0.12354 0.25589 0.062867
8 2.984375 3.007813 2.996094 -0.12354 0.062867 -0.03116
9 2.996094 3.007813 3.001953 -0.03116 0.062867 0.015648
10 2.996094 3.001953 2.999023 -0.03116 0.015648 -0.00781
11 2.999023 3.001953 3.000488 -0.00781 0.015648 0.003908
12 2.999023 3.000488 2.999756 -0.00781 0.003908 -0.00195
13 2.999756 3.000488 3.000122 -0.00195 0.003908 0.000977
14 2.999756 3.000122 2.999939 -0.00195 0.000977 -0.00049

b. Metode Interpolasi Linear dengan nilai awal Xn = 2 dan Xn+1 =5.

iterasi Xn Xn+1 X* f(Xn) f(Xn+1) f(X*)
1 2 5 2.176471 -3 48 -3.07755
2 2.176471 5 2.346595 -3.07755 48 -2.94457
3 2.346595 5 2.499961 -2.94457 48 -2.62511
4 2.499961 5 2.629598 -2.62511 48 -2.19085
5 2.629598 5 2.733067 -2.19085 48 -1.72697
6 2.733067 5 2.811795 -1.72697 48 -1.29978
7 2.811795 5 2.869487 -1.29978 48 -0.94413
8 2.869487 5 2.910584 -0.94413 48 -0.66807
9 2.910584 5 2.939266 -0.66807 48 -0.46397
10 2.939266 5 2.958994 -0.46397 48 -0.31803
11 2.958994 5 2.972428 -0.31803 48 -0.21604
12 2.972428 5 2.981513 -0.21604 48 -0.14586
13 2.981513 5 2.987627 -0.14586 48 -0.09806
14 2.987627 5 2.99173 -0.09806 48 -0.06575
15 2.99173 5 2.994477 -0.06575 48 -0.044
16 2.994477 5 2.996314 -0.044 48 -0.02941
17 2.996314 5 2.997541 -0.02941 48 -0.01964
18 2.997541 5 2.99836 -0.01964 48 -0.01311
19 2.99836 5 2.998906 -0.01311 48 -0.00874
20 2.998906 5 2.999271 -0.00874 48 -0.00583
21 2.999271 5 2.999514 -0.00583 48 -0.00389
22 2.999514 5 2.999676 -0.00389 48 -0.00259
23 2.999676 5 2.999784 -0.00259 48 -0.00173
24 2.999784 5 2.999856 -0.00173 48 -0.00115
25 2.999856 5 2.999904 -0.00115 48 -0.00077

c. Metode Newton Raphson dengan nilai awal Xi = -4.

Turunan pertama dari f(x)=x^3-3x^2-x+3 adalah f'(x) = 3x^2-6x-1

iterasi Xi Xi+1 f(Xi) f(Xi+1) f'(X)
1 -4 -2.52113 -105 -29.5716 71
2 -2.52113 -1.63028 -29.5716 -7.67617 33.195
3 -1.63028 -1.17214 -7.67617 -1.56005 16.75515
4 -1.17214 -1.01851 -1.56005 -0.15018 10.15463
5 -1.01851 -1.00025 -0.15018 -0.00201 8.223197
6 -1.00025 -1 -0.00201 -3.8E-07 8.00302

Mengubah Diri Sendiri

MENGUBAH DIRI SENDIRI

Semua orang mendambakan keberhasilan, bisa meraih kesuksesan dan kewibawaan, berharap mendapatkan pengakuan dan respek dari orang lain, serta mendapatkan pekerjaan yang mereka senangi. Daripada hanya hati yang tergerak lebih baik bertindak, membangun kebahagiaan dalam hidup, memulainya dengan mengubah diri sendiri.

Contoh dari kecerdasan ini, ada seorang profesor psikologi menulis buku Lima Bagian Kultivasi Dalam Kehidupan, ia mengatakan pengertian psikologis ini sebagai suatu kejiwaan yang tertanam dalam hati manusia yang memastikan pandangan mereka terhadap dunia dan pandangan mereka terhadap dunia sekelilingnya yang diikuti dengan pengambilan suatu tindakan.

Pikiran memutuskan tindakan – keberhasilan atau kegagalan, kesengsaraan ataupun kegembiraan acapkali diawali dari pikiran sekilas.

Ada seorang ibu muda bernama Selma, dia mendampingi suaminya yang bertugas di pangkalan angkatan darat pada sebuah gurun pasir dekat Mexico. Suatu ketika suaminya mendapatkan perintah dari atasan untuk mengadakan latihan di tengah gurun pasir dalam jangka waktu lama. Selma ditinggal seorang diri dalam sebuah rumah kecil yang berada di pangkalan militer.

Di sana, ia bukan hanya tidak tahan dengan udara yang panas, namun juga merasa kesepian, tidak ada orang yang bisa menemaninya berbicara. Yang ada di daerah itu hanyalah penduduk lokal Mexico dan Indian. Mereka semua tidak bisa berbahasa Inggris.

Dia merasakan kesengsaraan yang luar biasa, maka dia menulis surat kepada orangtuanya serta menyatakan ingin kembali ke kampung halamannya. Balasan surat dari ayahnya hanya dua baris, tetapi kata-kata ayahnya tersebut telah mengubah total kehidupannya:

“Dua orang terpidana memandang keluar dari jendela tahanan, yang satu melihat tanah lapang, sedang yang satu lagi melihat bintang.”

Selma membaca berulang-ulang surat ayahnya, dia merasa sangat malu pada diri sendiri, lalu memutuskan mencari bintang-bintang untuk dirinya di atas gurun pasir.

Dia mulai berteman dengan penduduk setempat, orang lokal sangat ramah terhadap dirinya. Dia menyatakan sangat tertarik terhadap aneka kerajinan tekstil dan keramik produksi setempat. Penduduk lokal itu memberikan kerajinan tekstil dan keramik kepadanya yang enggan mereka jual kepada turis.

Selma juga mengadakan penelitian terhadap kaktus dan berbagai macam tumbuhan gurun pasir yang menawan hatinya, serta mempelajari pengetahuan tentang marmot. Dia mengamati terbit dan terbenamnya matahari, dia juga mencari kulit kerang laut. Semua ini merupakan peninggalan gurun pasir beberapa ribu tahun lalu yang masih berupa lautan.

Gurun pasir itu tidak berubah, penduduk Indian di sana juga tidak berubah, yang berubah hanyalah sikap dan pikiran Selma. Perbedaan sekilas pikiran ini telah mengubah Selma menjadi orang yang berbeda, kehidupan sengsara yang semula dia rasakan telah berubah menjadi petualangan yang paling berarti selama hidupnya. Dia menjadi sangat girang dengan penemuan-penemuan barunya.

Dua tahun kemudian, buku karangan Selma berjudul Kastil yang Menggembirakan, telah diterbitkan. Dia memandang keluar dari jendela tahanan dan akhirnya yang terlihat olehnya adalah bintang.

Mengapa lebih banyak orang yang gagal dalam kehidupan ini? Permasalahannya terletak pada cara kita berpikir dan menyelesaikan persoalan.

Ada orang yang bertanya kepada tiga tukang bangunan, “Apa yang sedang Anda lakukan?”

Yang pertama berkata, “Saya sedang memasang batu bata.”

Yang kedua berkata, “Saya sedang mencari upah sejumlah 50 dollar.”

Yang ketiga berkata, “Saya sedang membangun sebuah gedung untuk masyarakat ini!”

Dengan sikap hati yang berbeda, pengalaman hidup dan hasil yang timbul sama sekali berbeda.

Model kecerdasan kita berpikir bisa mempengaruhi kita bagaimana menanggapi sesuatu hal atau benda, bisa mempengaruhi kita dalam memahami sesuatu.

Model kecerdasan berpikir yang baik, sikap penuh semangat terhadap kehidupan akan membantu kita untuk memerangi rasa rendah diri dan rasa ketakutan, bisa membantu kita menanggulangi sifat kemalasan, bisa menggali kemampuan terpendam kita, agar kita bisa bekerja dengan lebih efektif.

Ada impian baru bisa ada harapan, ada harapan baru bisa mencapai keberhasilan. Kita selamanya tidak seharusnya menertawai siapapun, juga tidak seharusnya memandang ringan kepada siapapun.Kita harus belajar menggunakan sinar pandangan kagum untuk memperlakukan orang lain, kita harus belajar menggunakan perasaan bersyukur untuk menghayati kehidupan nyata, menggunakan pemikiran yang cerah untuk membuat suatu perencanaan hidup.

(The Epoch Times/lin)

Skip to toolbar